Расстояние между точками на координатной прямой
Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат.
Формула расстояния между точками на координатной прямой:
AB = |a - b|,
где A и B — это произвольные точки, расстояние между которыми надо найти, то есть, найти длину отрезка AB, a и b — координаты точек.
Выражение |a - b| можно заменить выражением |b - a|, так как a - b и b - a являются противоположными числами и их модули равны.
Следовательно, чтобы найти расстояние между точками координатной прямой надо из координаты одной точки вычесть координату другой точки.
Пример 1. Найти расстояние между точками L(-3) и M(5), отмеченными на координатной прямой.
Решение. Чтобы найти расстояние между точками L и M надо из координаты точки L вычесть координату точки M или наоборот, а в качестве ответа взять модуль полученного результата:
|-3 - 5| = |-8| = 8
или
|5 - (-3)| = |5 + 3| = 8.
Ответ. Расстояние между точками L и M равно 8.
Пример 2. Найдите координаты середины отрезка AB, если A(-5) и B(5).
Решение. Обозначим середину отрезка точкой C. Так как C — середина отрезка AB, то |AC| = |CB|. Значит, чтобы найти координату точки C, надо сначала вычислить длину отрезка AB и разделить её на 2, то есть, на две равные части AC и CB:
AB = |-5 - 5| = |-10| = 10;
10 : 2 = 5, значит |AC| = |CB| = 5.
Как видно из чертежа, чтобы найти координату середины отрезка, надо половину длины отрезка либо прибавить к точке с наименьшей координатой, либо отнять от точки с наибольшей координатой:
-5 + 5 = 0
или
5 - 5 = 0.
Ответ. Координата середины отрезка C(0).
Пример 3. Найдите координату точки C, которая является серединой отрезка с концами в точках A(7) и B(25).
Решение.
AB = |7 - 25| = |-18| = 18;
AC = CB = 18 : 2 = 9;
7 + 9 = 16
или
25 - 9 = 16.
Ответ. Координата точки C — 16.